Jeho matematické práce se věnovaly především geometrii.
Ve svých přednáškách se zaměřoval na základy deskriptivní geometrie, elementární geometrii kuželoseček, přímkové geometrii, teorii algebraických křivek a diferenciální geometrii.
Z jeho iniciativy byl na brněnské technice v roce 1908 zřízen pojistně-technický kurz.
Podílel se také na vedení školy.
V roce 1910 přešel Waelsch na stolici deskriptivní geometrie a během jeho působení na této stolici došlo v Brně k vytvoření modelu vyučování geometrických předmětů, který neměl na rakouských a československých vysokých školách technických obdoby.
Řadu jeho výsledků nalezneme citované v pracích Reye, Studyho, Darbouxe, Bianchiho. Některé z Waelschových prací jsou věnovány úlohám deskriptivní geometrie. Velkou pozornost věnoval Waelsch binární analýze, přičemž se snažil aplikovat její výsledky na řešení nejrůznějších geometrických, algebraických i fyzikálních problémů.

Disertační práce:
- Über das Normalensystem und die Centralfläche algebraischer Flächen insbesondere der Flächen 2. Ordnung (1888)

Dílo:
- Geometrische Darstellung der Theorie der Polargruppen (1883)
- Über die Bestimmung von Punktgruppen aus ihren Polaren (1883)
- Ueber ein Schliessungsproblem (1884)
- Ueber eine Strahlencongruenz beim Hyperboloid (1887)
- Über das Normalensystem und die Centrafläche der Flächen 2. Ordnung I. (1887)
- Beiträge zur Flächentheorie (1888)
- Ueber das Normalensystem und die Centrafläche algebraischer Flächen, insbesondere der Flächen zweiten Grades II (1888)
- Ueber das Normalensystem und die Centrafläche der Flächen zweiter Ordnung II (1888)
- Zur Invariantentheorie der Liniengeometrie (1889)
- Beiträge zur Flächentheorie (1889)
- Zur Invariantentheorie der Liniengeometrie (1890)
- Ueber eine geometrische Darstellung in der Theorie der binären Formen (1891)
- Ein Satz über die Resultante algebraischer Gleichungen und seine geometrische Anwendung (1891)
- Zur Construction der Polargruppen (1891)
- Zur Construction der Polargruppen (1891)
- Ueber Formen fünfter Ordnung auf der kubischen Raumcurve (1891)
- Zur Infinitesimalgeometrie der Strahlencongruenzen und Flächen (1891)
- Über eine Aufgabe aus der darstellenden Geometrie (1892)
- Ueber die Isophoten einer Fläche bei centraler Beleuchtung (1892)
- Zur Geometrie der linearen algebraischen Differentialgleichungen und binären Formen (1892)
- Sur les surfaces à élément linéaire de Liouville et les surfaces à courbure constante (1893)
- Ueber die Flächen constanter Krümmung (1893)
- Ueber Tangentencongruenzen einer Fläche (1893)
- Sur le premier invariant différentiel projectif des congruences rectilignes (1894)
- Ueber binäre Formen und die Correlationen mehrdimensionaler Räume (1895)
- Untersuchung zu einer Binäranalyse mehrdimensionaler Räume (1895)
- Über eine Behandlungsweise der Flächen 3. Ordnung (1895)
- Ueber die Lamé'schen Polynome zweiter Ordnung einer Form fünfter Ordnung (1896)
- Ueber Flächen mit Liouville'schem Bogenelement (1897)
- Sur les lignes géodésiques de certaines surfaces (1897)
- Ueber eine Behandlungsweise der Flächen dritter Ordnung (1897)
- Ueber eine geometrische Behandlungsweise der Elemente der Determinantentheorie (1898)
- Sur les surfaces à lignes de courbure planes ou sphériques (1899)
- Ueber Flächen mit sphärischen oder ebenen Krümmungslinien (1899)
- Endlichkeit des Systems von Formen höherer Räume (1899)
- Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (1901)
- Endlichkeit des Systems von Formen höherer Räume (1901)
- Binäranalyse unseres Raumes (1901)
- Binäranalyse zur Rotation eines starren Körpers (1902)
- Binäranalyse zur Mechanik deformierbarer Körper (1902)
- Über Binäranalyse (1903)
- Über Reihenentwicklungen mehrfach binärer Formen (1904)
- Über die lineare Vektorfunktion als binäre doppeltquadratische Form (1904)
- Über die höheren Vektorgrößen der Kristallphysik als binäre Formen (1904)
- Carl Joseph Küpper. Nekrolog (1905)
- Nachruf. Wilhelm Weiß (1905)
- Wilhelm Weiß. Mit Bildnis (1905)
- Über die Resultante binärer Formen (1905)
- Binäranalyse zur Geometrie des Dreiecks (1905)
- Über mehrfache Vektoren und ihre Produkte sowie deren Anwendung in der Elastizitätstheorie (1906)
- Extension de l'algèbre vectorielle à l'aide de la théorie des formes binaires, avec des appliacations à la théorie de l'élasticité (1906)
- Über Binäranalyse und elastische Potentiale (1906)
- Sur les invariants différentiels vectoriels et la théorie des formes binaires (1907)
- Sur les fonctions sphériques et leurs multipèdes (1907)
- Über die Kugelfunktionen, ihre binären Formen und Vielbeine (1909)
- Über die Entwicklung des Produktes zweier Kugelfunktionen nach Kugelfunktionen (1909)
- Über die Kugelfunktionen des vierdimensionalen Raumes und dopeltbinäre Formen (1910)
- Zur Axonometrie (1910)
- Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes bei polytropischen Kurven (1911)
- Parallelperspektive, komplexe Zahlen und Trägheit ebener Massen (1912)
- Fonctions bipédiques, systèmes triples orthogonaux et efforts isostatiques (1912)
- Quaternionen und binäre Formen zu den Minkowskischen Grundgleichungen der Elektrodynamik (1912)
- Quaternionen und binäre Formen zu den Minkowskischen Grundgleichungen der Elektrodynamik. I. und II. Mitteilung (1913)
- Tangenten an Hellegleichen (1914)
- Quaternionen und binäre Formen zu den Minkowskischen Grundgleichungen der Elektrodynamik. III. und IV. Mitteilung (1916)
- Binäranalyse des vierdimensionalen Vektorraumes (1916)
- Analysen des drei- und des vierdimensionalen Vektorraumes. (Nach einem auf der Jahresversammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1922 in Leipzig gehaltenen Vortrag (1922)
- Polynomialvektoranalyse und Kugelfunktionen (1923)
- Zur Tensoralgebra (1924)
- Analysen des drei- und des vierdimensionalen Vektorraumes (1924)
- Rechnung mit Polsystemen; Kristallgruppen und Kristalldynamik (1925)
- Zweibein und Kreisel (1925)
- Zur Getriebelehre (1926)
- Über Laplacesche Kugelfunktionen und Fouriersche Polynome (1927)
- Schraubflächen und Nullsysteme in kotierten Räumen (1927)
- Vektoranalysis der komplanen Bewegung eines ebenen starren Systems (1928)

1886–⁠1892 asistent deskriptivní geometrie na německé technice v Praze,
1893–⁠1894 asistent a soukromý docent na technice v Curychu,
od roku 1894 německá technika v Praze,
technika v Brně:
- od roku 1895 mimořádný profesor matematiky
- od roku 1898 řádný profesor matematiky,
- 1898–⁠1900 děkan všeobecného oddělení,
- 1902–⁠1904 a 1910–⁠1912 děkan strojního a elektrotechnického oddělení

Www stránky

"Emil Waelsch"

Archivní pramen

"Židovské matriky, Brno, Oddaní 1895–1909"

"Národní výbor města Brna - Kartotéka domovského práva, Brno 1850–1948"

Monografie

"Matematika na německé technice v Brně"