Adámkem založené družstvo Logos tisklo „neoficiální“ katolickou literaturu (například publikace o papeži Janu Pavlu II.). Na podzim v roce 1979 zahájila StB akci „Lekce“ proti katolické samizdatové literatuře a zakázané náboženské činnosti. Byli obviněni Josef Adámek, Jan Krumpholc, salesián Rudolf Smahel, František Lízna a Josef Vlček pro trestný čin nedovoleného podnikání. Byli zatčeni a strávil čtyři měsíce ve vyšetřovací vazbě. Dne 29. září 1981 byl Josef Adámek odsouzen k dvaceti měsícům vězení nepodmíněně, po odvolání k ostravskému Krajskému soudu mu byl trest snížen na čtrnáct měsíců.
V roce 1985 se angažoval při rozesílání „adopčních modliteb k ochraně nenarozeného života“, později byla založena stejnojmenná organizace. V roce 1988 pomáhal disidentovi Augustinu Navrátilovi s peticí Podněty katolíků k řešení situace věřících občanů, podepsalo ji kolem šesti set tisíc občanů.
Po roce 1989 Chtěl obnovit činnost tiskárny Logos, ale své plány již neuskutečnil.