V roce 1919 byl spolu s Dušanem Samuelem (Samem) Jurkovičem jmenován rozhodčím pro výtvarné a lidové umění na vládním komisariátu pro zachování uměleckého dědictví v Bratislavě. V roce 1921 Vydra spoluzaložil Společnost uměleckého průmyslu orientovanou na výrobu a propagaci moderního designu. Společnost zamýšlela organizovat výrobní dílny a podniky, ale obecně nízká úroveň slovenského průmyslu vedla k jejímu zrušení v roce 1924.
Škola umeleckých remesiel v Bratislavě byla založená v roce 1928 z iniciativy Vydry s podporou Obchodní a průmyslové komory pro pořádání večerních kurzů kreslení a reklamy. V roce 1930 se sloučila s Učňovskými školami a zahrnovala oddělení malby, oděvního a textilního výtvarnictví, kovu, dřeva, keramiky, fotografie, grafiky, maloobchodu a filmu. V meziválečném období se rychle stala jednou z nejprogresivnějších vzdělávacích institucí v oblasti umění a řemesel v Evropě.
Josef Vydra byl výraznou osobností i brněnské ŠUŘ, stál v čele školy i v nelehkých dobách druhé světové války. V době předválečné využil svých bohatých zkušeností ze svého předchozího působení na bratislavské umělecké škole i kontaktů s Bauhasem, který v době meziválečné výrazně spoluvytvářel dějiny moderního umění i uměleckého školství nové doby. Důležitá pro rozvoj školy je i skutečnost, že s ním přišla do Brna řada významných umělců – pedagogů školy, kteří přenesli do výuky své poznatky z vlastního studia na německém Bauhausu (např. Zdeněk Rossmann).

V letech 1910–1918 redigoval revui Náš směr, v roce 1935 založil a redigoval časopis Výtvarná výchova, dále publikoval ve Tvaru, Umění a řemeslech a Výtvarných snahách. V letech 1923–1931 byl odborným inspektorem kreslení na středních školách na Slovensku, 1936–1941 byl ministerským odborným inspektorem škol uměleckého směru.

Ostatní literatura

"Nová encyklopedie českého výtvarného umění (N-Ž)"